Koeficient determinace - Historie editací

JD: uzavřený interval [0, 1]

2017-12-16T13:57:45Z

uzavřený interval [0, 1]

JD: spraveno zobrazování % v matematickém módu

2017-12-16T13:55:39Z

spraveno zobrazování % v matematickém módu

Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

2017-12-11T16:02:26Z

finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server

2017-12-10T16:53:57Z

import na produkční server

Nová stránka

koeficient determinace – (z lat. coefficiens = spolupůsobící; z lat. determinare = vymezovat, ohraničovat) –
''1.'' Míra vhodnosti lineární regresní rovnice <math>Y=b_0 + \Sigma b_kX_k + \epsilon</math> vyjadřující vztah závislé proměnné <math>Y</math> k proměnným <math>X_1, X_2,\ \ldots, X_K</math> pro data empir. souboru.
''K.d.'' se značí <math>R^2</math> (též se vyjadřuje v % jako <math>100R^2%</math>) a ukazuje podíl variance proměnné <math>Y</math> vysvětlené pomocí lineární [[analýza regresní|regresní analýzy]] s proměnnými <math>X_1, X_2,\ \ldots, X_K</math>,
<math>R^2 = 1-\Sigma (Y_i-\hat{Y}_i)^2/\Sigma (Y_i-\bar{Y})^2</math>;
<math>Y_i</math> jsou hodnoty proměnné <math>Y</math> v datovém souboru,
<math>\hat{Y}_i</math> je hodnota určená rovnicí pro <math>i</math>-tý objekt,
<math>\bar{Y}</math> je průměr hodnot <math>Y_i</math>.
<math>1 - R^2</math>, (resp. <math>(1 - R^2)\,100%</math>) ukazuje na podíl variability, která zůstává nevysvětlena a která charakterizuje chybovou proměnnou (zbytková, zůstatková, chybová, reziduální variance). Nazývá se také [[koeficient neurčitosti rovnice|koeficientem neurčitosti rovnice]] (koeficient indeterminace). <math>R</math> je koeficient vícenásobné korelace lineární mezi <math>Y</math> a <math>X_1, X_2, \ldots, X_K</math>; pro párovou regresi <math>Y = b_0 + b_1 X + \epsilon</math> je ''k.d.'' čtvercem c <math>r</math>. ''2.'' Obecně je to koeficient vycházející z obecného rozkladu variability: „celková variabilita <math>Y</math> = variabilita <math>Y</math> vysvětlená vztahovým modelem a nezávisle proměnnými <math>X</math> + variabilita rozdílu <math>Y</math> od modelových hodnot <math>\hat{Y}</math>“. Při aplikaci metody nejmenších čtverců, jejích modifikací a zobecnění měříme variabilitu pomocí čtverců odchylek a rovnici zapisujeme: <math>\Sigma (Y_i-\bar{Y})^2 = \Sigma (\hat{Y}_i-\bar{Y})^2 + \Sigma (Y_i-\hat{Y}_i)^2</math> nebo symbolicky <math>TSS = MSS + RSS</math> (celkový součet čtverců odchylek = modelový součet čtverců odchylek + reziduální součet čtverců odchylek). ''K.d.'' je roven <math>R^2 = MSS/TSS = 1 - RSS/TSS</math>; vyjadřuje se též jako <math>100 R^2 %</math> a označuje podíl modelem a proměnnými vysvětlené variance z celkové empir. variability <math>Y</math>.

''K.d.'' je mírou [[závislost statistická|statistické závislosti]] mezi (nezávislými) proměnnými <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> a závislou proměnnou <math>Y</math>, která obecně může být i vektorová; nabývá hodnoty v intervalu <math>(0, 1)</math>; při absenci závislosti je roven nule a jestliže model naopak plně reprodukuje data <math>Y_i</math> (saturovaný model), je jeho hodnota rovna jedné. Vyšší hodnota ''k.d.'' indikuje těsnější statist. závislost. <math>1 - R^2</math> se nazývá koeficientem neurčitosti (indeterminace). Specif. tvary jsou určeny podle analytické situace, modelu, tvaru proměnných a způsobu měření čtvercových odchylek. Jsou to např. ''k.d.'' lineární regresní rovnice, korelační poměr, korelační index, ''Wallisův'' koeficient asociace mezi nominálními znaky, koeficient ''beta'' pro vztahy mezi nominální a ordinální proměnnou, obecné koeficienty explanační síly rozkladu, ''P-R-E'' koeficient (koeficient redukce predikční chyby), čtverec koeficientů kanonické korelace aj. ''K.d.'' vznikají také jako součást výsledků složitějších metod, v nichž charakterizují význam a vliv proměnných nebo kvalitu modelu: procento vysvětlené variance latentními faktory i celým modelem ve faktorové analýze, resp. v metodě hlavních komponent a v korespondenční analýze, vliv přímých faktorů a modelu v analýze rozptylu, diskriminabilita faktorů v diskriminační analýze, vhodnost výsledků seskupovací analýzy. ''K.d.'' lze vyjádřit také predikčním modelem (resp. vyhlazovacím modelem): ''a)'' hodnoty <math>Y_i</math> jsou predikovány z hodnot <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> pomocí funkce <math>Y = g( X_1,\ \ldots, X_K )</math>, a to ve smyslu nejmenších čtverců s nejmenší zůstatkovou variabilitou <math>RSS</math>; ''b)'' ''k.d.'' je podíl vlivu funkce <math>g(X)</math> na <math>Y</math> a tudíž ukazatel přesnosti predikce <math>RSS</math> = míra odchýlení predikovaných hodnot od reálných hodnot <math>Y</math>. V úlohách nelineární regrese se ''k.d.'' nazývá [[index korelace|korelačním indexem]]. ''K.d.'' lze rozšířit na parciální ''k.d.'' (parciální korelační poměr, parciální koeficient explanační síly).

<div class="translations">
coefficient of determination
coefficient de détermination
Determinationskoeffizient, Bestimmtheitsmaß
coefficiete di determinazione
</div>

Literatura: ''Rao, C. R.'': Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Praha 1978; ''Řehák, J.'' – ''Řeháková, B.'': Vícenásobná a parciální asociace v kontingenčních tabulkách, ''Sociologický'' časopis, ''XXII'', 1986; viz též [[koeficienty statistické]].

-- ''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]'' 
[[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]

@@ Řádek 8: / Řádek 8: @@
 <math>1 - R^2</math>, (resp. <math>(1 - R^2)\,100\%</math>) ukazuje na podíl variability, která zůstává nevysvětlena a která charakterizuje chybovou proměnnou (zbytková, zůstatková, chybová, reziduální variance). Nazývá se také [[koeficient neurčitosti rovnice|koeficientem neurčitosti rovnice]] (koeficient indeterminace). <math>R</math> je koeficient vícenásobné korelace lineární mezi <math>Y</math> a <math>X_1, X_2, \ldots, X_K</math>; pro párovou regresi <math>Y = b_0 + b_1 X + \epsilon</math> je ''k.d.'' čtvercem c <math>r</math>. ''2.'' Obecně je to koeficient vycházející z obecného rozkladu variability: „celková variabilita <math>Y</math> = variabilita <math>Y</math> vysvětlená vztahovým modelem a nezávisle proměnnými <math>X</math> + variabilita rozdílu <math>Y</math> od modelových hodnot <math>\hat{Y}</math>“. Při aplikaci metody nejmenších čtverců, jejích modifikací a zobecnění měříme variabilitu pomocí čtverců odchylek a rovnici zapisujeme: <math>\Sigma (Y_i-\bar{Y})^2 = \Sigma (\hat{Y}_i-\bar{Y})^2 + \Sigma (Y_i-\hat{Y}_i)^2</math> nebo symbolicky <math>TSS = MSS + RSS</math> (celkový součet čtverců odchylek = modelový součet čtverců odchylek + reziduální součet čtverců odchylek). ''K.d.'' je roven <math>R^2 = MSS/TSS = 1 - RSS/TSS</math>; vyjadřuje se též jako <math>100 R^2 \%</math> a označuje podíl modelem a proměnnými vysvětlené variance z celkové empir. variability <math>Y</math>.
-''K.d.'' je mírou [[závislost statistická|statistické závislosti]] mezi (nezávislými) proměnnými <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> a závislou proměnnou <math>Y</math>, která obecně může být i vektorová; nabývá hodnoty v intervalu <math>(0, 1)</math>; při absenci závislosti je roven nule a jestliže model naopak plně reprodukuje data <math>Y_i</math> (saturovaný model), je jeho hodnota rovna jedné. Vyšší hodnota ''k.d.'' indikuje těsnější statist. závislost. <math>1 - R^2</math> se nazývá koeficientem neurčitosti (indeterminace). Specif. tvary jsou určeny podle analytické situace, modelu, tvaru proměnných a způsobu měření čtvercových odchylek. Jsou to např. ''k.d.'' lineární regresní rovnice, korelační poměr, korelační index, ''Wallisův'' koeficient asociace mezi nominálními znaky, koeficient ''beta'' pro vztahy mezi nominální a ordinální proměnnou, obecné koeficienty explanační síly rozkladu, ''P-R-E'' koeficient (koeficient redukce predikční chyby), čtverec koeficientů kanonické korelace aj. ''K.d.'' vznikají také jako součást výsledků složitějších metod, v nichž charakterizují význam a vliv proměnných nebo kvalitu modelu: procento vysvětlené variance latentními faktory i celým modelem ve faktorové analýze, resp. v metodě hlavních komponent a v korespondenční analýze, vliv přímých faktorů a modelu v analýze rozptylu, diskriminabilita faktorů v diskriminační analýze, vhodnost výsledků seskupovací analýzy. ''K.d.'' lze vyjádřit také predikčním modelem (resp. vyhlazovacím modelem): ''a)'' hodnoty <math>Y_i</math> jsou predikovány z hodnot <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> pomocí funkce <math>Y = g( X_1,\ \ldots, X_K )</math>, a to ve smyslu nejmenších čtverců s nejmenší zůstatkovou variabilitou <math>RSS</math>; ''b)'' ''k.d.'' je podíl vlivu funkce <math>g(X)</math> na <math>Y</math> a tudíž ukazatel přesnosti predikce <math>RSS</math> = míra odchýlení predikovaných hodnot od reálných hodnot <math>Y</math>. V úlohách nelineární regrese se ''k.d.'' nazývá [[index korelace|korelačním indexem]]. ''K.d.'' lze rozšířit na parciální ''k.d.'' (parciální korelační poměr, parciální koeficient explanační síly).
+''K.d.'' je mírou [[závislost statistická|statistické závislosti]] mezi (nezávislými) proměnnými <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> a závislou proměnnou <math>Y</math>, která obecně může být i vektorová; nabývá hodnoty v intervalu <math>[0, 1]</math>; při absenci závislosti je roven nule a jestliže model naopak plně reprodukuje data <math>Y_i</math> (saturovaný model), je jeho hodnota rovna jedné. Vyšší hodnota ''k.d.'' indikuje těsnější statist. závislost. <math>1 - R^2</math> se nazývá koeficientem neurčitosti (indeterminace). Specif. tvary jsou určeny podle analytické situace, modelu, tvaru proměnných a způsobu měření čtvercových odchylek. Jsou to např. ''k.d.'' lineární regresní rovnice, korelační poměr, korelační index, ''Wallisův'' koeficient asociace mezi nominálními znaky, koeficient ''beta'' pro vztahy mezi nominální a ordinální proměnnou, obecné koeficienty explanační síly rozkladu, ''P-R-E'' koeficient (koeficient redukce predikční chyby), čtverec koeficientů kanonické korelace aj. ''K.d.'' vznikají také jako součást výsledků složitějších metod, v nichž charakterizují význam a vliv proměnných nebo kvalitu modelu: procento vysvětlené variance latentními faktory i celým modelem ve faktorové analýze, resp. v metodě hlavních komponent a v korespondenční analýze, vliv přímých faktorů a modelu v analýze rozptylu, diskriminabilita faktorů v diskriminační analýze, vhodnost výsledků seskupovací analýzy. ''K.d.'' lze vyjádřit také predikčním modelem (resp. vyhlazovacím modelem): ''a)'' hodnoty <math>Y_i</math> jsou predikovány z hodnot <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> pomocí funkce <math>Y = g( X_1,\ \ldots, X_K )</math>, a to ve smyslu nejmenších čtverců s nejmenší zůstatkovou variabilitou <math>RSS</math>; ''b)'' ''k.d.'' je podíl vlivu funkce <math>g(X)</math> na <math>Y</math> a tudíž ukazatel přesnosti predikce <math>RSS</math> = míra odchýlení predikovaných hodnot od reálných hodnot <math>Y</math>. V úlohách nelineární regrese se ''k.d.'' nazývá [[index korelace|korelačním indexem]]. ''K.d.'' lze rozšířit na parciální ''k.d.'' (parciální korelační poměr, parciální koeficient explanační síly).
 <div class="translations">

@@ Řádek 19: / Řádek 19: @@
 <span class="section_title">Literatura:</span> ''Rao, C. R.'': Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Praha 1978; ''Řehák, J.'' – ''Řeháková, B.'': Vícenásobná a parciální asociace v kontingenčních tabulkách, ''Sociologický'' časopis, ''XXII'', 1986; viz též [[koeficienty statistické]].
--- ''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
+''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
 [[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
 [[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
 [[Kategorie:VSgS]]

@@ Řádek 1: / Řádek 1: @@
 <span id="entry">koeficient determinace</span> – (z lat. coefficiens = spolupůsobící; z lat. determinare = vymezovat, ohraničovat) –
 ''1.'' Míra vhodnosti lineární regresní rovnice <math>Y=b_0 + \Sigma b_kX_k + \epsilon</math> vyjadřující vztah závislé proměnné <math>Y</math> k proměnným <math>X_1, X_2,\ \ldots, X_K</math> pro data empir. souboru.
-''K.d.'' se značí <math>R^2</math> (též se vyjadřuje v % jako <math>100R^2%</math>) a ukazuje podíl variance proměnné <math>Y</math> vysvětlené pomocí lineární [[analýza regresní|regresní analýzy]] s proměnnými <math>X_1, X_2,\ \ldots, X_K</math>,
+''K.d.'' se značí <math>R^2</math> (též se vyjadřuje v % jako <math>100R^2\%</math>) a ukazuje podíl variance proměnné <math>Y</math> vysvětlené pomocí lineární [[analýza regresní|regresní analýzy]] s proměnnými <math>X_1, X_2,\ \ldots, X_K</math>,
 <math>R^2 = 1-\Sigma (Y_i-\hat{Y}_i)^2/\Sigma (Y_i-\bar{Y})^2</math>;
 <math>Y_i</math> jsou hodnoty proměnné <math>Y</math> v datovém souboru,
 <math>\hat{Y}_i</math> je hodnota určená rovnicí pro <math>i</math>-tý objekt,
 <math>\bar{Y}</math> je průměr hodnot <math>Y_i</math>.
-<math>1 - R^2</math>, (resp. <math>(1 - R^2)\,100%</math>) ukazuje na podíl variability, která zůstává nevysvětlena a která charakterizuje chybovou proměnnou (zbytková, zůstatková, chybová, reziduální variance). Nazývá se také [[koeficient neurčitosti rovnice|koeficientem neurčitosti rovnice]] (koeficient indeterminace). <math>R</math> je koeficient vícenásobné korelace lineární mezi <math>Y</math> a <math>X_1, X_2, \ldots, X_K</math>; pro párovou regresi <math>Y = b_0 + b_1 X + \epsilon</math> je ''k.d.'' čtvercem c <math>r</math>. ''2.'' Obecně je to koeficient vycházející z obecného rozkladu variability: „celková variabilita <math>Y</math> = variabilita <math>Y</math> vysvětlená vztahovým modelem a nezávisle proměnnými <math>X</math> + variabilita rozdílu <math>Y</math> od modelových hodnot <math>\hat{Y}</math>“. Při aplikaci metody nejmenších čtverců, jejích modifikací a zobecnění měříme variabilitu pomocí čtverců odchylek a rovnici zapisujeme: <math>\Sigma (Y_i-\bar{Y})^2 = \Sigma (\hat{Y}_i-\bar{Y})^2 + \Sigma (Y_i-\hat{Y}_i)^2</math> nebo symbolicky <math>TSS = MSS + RSS</math> (celkový součet čtverců odchylek = modelový součet čtverců odchylek + reziduální součet čtverců odchylek). ''K.d.'' je roven <math>R^2 = MSS/TSS = 1 - RSS/TSS</math>; vyjadřuje se též jako <math>100 R^2 %</math> a označuje podíl modelem a proměnnými vysvětlené variance z celkové empir. variability <math>Y</math>.
+<math>1 - R^2</math>, (resp. <math>(1 - R^2)\,100\%</math>) ukazuje na podíl variability, která zůstává nevysvětlena a která charakterizuje chybovou proměnnou (zbytková, zůstatková, chybová, reziduální variance). Nazývá se také [[koeficient neurčitosti rovnice|koeficientem neurčitosti rovnice]] (koeficient indeterminace). <math>R</math> je koeficient vícenásobné korelace lineární mezi <math>Y</math> a <math>X_1, X_2, \ldots, X_K</math>; pro párovou regresi <math>Y = b_0 + b_1 X + \epsilon</math> je ''k.d.'' čtvercem c <math>r</math>. ''2.'' Obecně je to koeficient vycházející z obecného rozkladu variability: „celková variabilita <math>Y</math> = variabilita <math>Y</math> vysvětlená vztahovým modelem a nezávisle proměnnými <math>X</math> + variabilita rozdílu <math>Y</math> od modelových hodnot <math>\hat{Y}</math>“. Při aplikaci metody nejmenších čtverců, jejích modifikací a zobecnění měříme variabilitu pomocí čtverců odchylek a rovnici zapisujeme: <math>\Sigma (Y_i-\bar{Y})^2 = \Sigma (\hat{Y}_i-\bar{Y})^2 + \Sigma (Y_i-\hat{Y}_i)^2</math> nebo symbolicky <math>TSS = MSS + RSS</math> (celkový součet čtverců odchylek = modelový součet čtverců odchylek + reziduální součet čtverců odchylek). ''K.d.'' je roven <math>R^2 = MSS/TSS = 1 - RSS/TSS</math>; vyjadřuje se též jako <math>100 R^2 \%</math> a označuje podíl modelem a proměnnými vysvětlené variance z celkové empir. variability <math>Y</math>.
 ''K.d.'' je mírou [[závislost statistická|statistické závislosti]] mezi (nezávislými) proměnnými <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> a závislou proměnnou <math>Y</math>, která obecně může být i vektorová; nabývá hodnoty v intervalu <math>(0, 1)</math>; při absenci závislosti je roven nule a jestliže model naopak plně reprodukuje data <math>Y_i</math> (saturovaný model), je jeho hodnota rovna jedné. Vyšší hodnota ''k.d.'' indikuje těsnější statist. závislost. <math>1 - R^2</math> se nazývá koeficientem neurčitosti (indeterminace). Specif. tvary jsou určeny podle analytické situace, modelu, tvaru proměnných a způsobu měření čtvercových odchylek. Jsou to např. ''k.d.'' lineární regresní rovnice, korelační poměr, korelační index, ''Wallisův'' koeficient asociace mezi nominálními znaky, koeficient ''beta'' pro vztahy mezi nominální a ordinální proměnnou, obecné koeficienty explanační síly rozkladu, ''P-R-E'' koeficient (koeficient redukce predikční chyby), čtverec koeficientů kanonické korelace aj. ''K.d.'' vznikají také jako součást výsledků složitějších metod, v nichž charakterizují význam a vliv proměnných nebo kvalitu modelu: procento vysvětlené variance latentními faktory i celým modelem ve faktorové analýze, resp. v metodě hlavních komponent a v korespondenční analýze, vliv přímých faktorů a modelu v analýze rozptylu, diskriminabilita faktorů v diskriminační analýze, vhodnost výsledků seskupovací analýzy. ''K.d.'' lze vyjádřit také predikčním modelem (resp. vyhlazovacím modelem): ''a)'' hodnoty <math>Y_i</math> jsou predikovány z hodnot <math>X_1,\ \ldots, X_K</math> pomocí funkce <math>Y = g( X_1,\ \ldots, X_K )</math>, a to ve smyslu nejmenších čtverců s nejmenší zůstatkovou variabilitou <math>RSS</math>; ''b)'' ''k.d.'' je podíl vlivu funkce <math>g(X)</math> na <math>Y</math> a tudíž ukazatel přesnosti predikce <math>RSS</math> = míra odchýlení predikovaných hodnot od reálných hodnot <math>Y</math>. V úlohách nelineární regrese se ''k.d.'' nazývá [[index korelace|korelačním indexem]]. ''K.d.'' lze rozšířit na parciální ''k.d.'' (parciální korelační poměr, parciální koeficient explanační síly).