Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

2017-12-11T16:02:44Z

finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server

2017-12-10T16:54:37Z

import na produkční server

Nová stránka

modely logaritmicko-lineární – způsoby analýzy [[tabulky kontingenční|kontingenčních tabulek]] založené na součinovém vyjádření vlivu jednotlivých kategorií a jejich kombinací na očekávané hodnoty četností v polích tabulky. Po logaritmování vztahu přejde model v aditivní lineární vztahy: <math>\operatorname{ln}</math> (očekávaná četnost v poli) = <math>u</math> + (součet příspěvků zvolených kategorií a zvolených kombinací kategorií); členy součtu jsou voleny tak, aby vyjadřovaly asociační vztahy konkrétního zkoumaného modelu (situaci můžeme charakterizovat také jako schéma [[analýza rozptylu|analýzy rozptylu]] pro logaritmy četností v tabulce). Zákl. je tzv. saturovaný nebo úplný model, v němž rovnice modelu u každého pole obsahuje příspěvky všech kategorií, jejichž křížením (průnikem) pole vzniká, a zároveň příspěvky všech kombinací těchto kategorií; reprodukuje četnost zcela přesně. Vliv kombinace <math>k</math> kategorií se nazývá zpravidla interakcí <math>k</math>-tého řádu (vliv samotné kategorie = interakce 1. řádu, vliv nezávislý na kategoriích (<math>u</math>) = interakce nultého řádu). Vynecháním některé interakce z modelu je vysloven předpoklad, že její vznik je náhodný. Např. model nezávislosti v dvourozměrné tabulce (<math>\operatorname{ln} m_{ij} = n + a_i + b_j</math>) říká, že očekávaná četnost <math>m</math> v poli <math>(i, j)</math> vzniká příspěvkem <math>i</math>-té řádkové a <math>j</math>-té sloupcové kategorie separovaně; interakční vliv <math>c_{ij}</math> v modelu chybí a tudíž tyto členy jsou náhodné (v saturovaném modelu je zahrnut). Tedy: <math>m_{ij} = U e^{a_i} e^{b_j} = U A_i B_j</math> je klasické vyjádření nezávislosti. ''M.l.-l.'' se zadávají určením všech interakcí, které mají podle předpokladu nenáhodný charakter a odpovídají věcně výzkumným představám o vzniku četností a o asociačním schématu výzk. hypotézy. Hierarchické modely splňují podmínku, že ke každé interakci ''k''-tého řádu v modelu existují všechny kombinace vlivů <math>(k-1)</math>-ního řádu obsažených ve vyšší interakci (tato vlastnost je hierarchicky splněna až po interakci 1. řádu a z důvodů výpočetních hraje zvlášť důležitou roli).

V ''m.l.-l.'' kromě zákl. součtového vyjádření jsou k dispozici ještě další modelové prostředky podstatně rozšiřující analytické a interpretační možnosti: ''a)'' váhy polí – kladné konstanty <math>w</math> přiřazené polím, které v rovnici zaměňují <math>\operatorname{ln} m</math> na <math>\operatorname{ln}(m/w)</math>; ''b)'' kovariáty – číselné proměnné přiřazené polím kontingenční tabulky (typicky: průměr nějaké číselné proměnné, indikace dodatečně určené vlastnosti polí nebo jejího stupně, vnější známá vlastnost pole); v rovnici vystupují jako regresory vztažené k reziduím po odečtení vlivu kategorií (jednotlivě i v kombinacích); ''c)'' blokování polí – vylučuje z analýzy zvolená pole (typicky: diagonála u čtvercové tabulky, dolní nebo horní trojúhelník polí, pole s vysokými a věcně odůvodněnými nebo naopak zřetelně chybnými rezidui); ''d)'' kontrasty – lineární vztahy (funkce) vyjadřující komparaci vlivů kategorií (typicky: vztah k jedné referenční kategorii, sousední kategorie ordinálního znaku, skupiny kategorií mezi sebou); ''e)'' podmíněnost – vynechání kategorií, výběr podsouboru a opakování analýzy na podsouborech. Vztahy modelu lze zadat také přímo maticí vztahové struktury (maticí modelu), která indikuje existenci a působení modelových faktorů (kategorií, kombinací kategorií kovariát, kontrastů) na četnosti v polích tabulky. Koeficienty, které vyjadřují intenzitu vlivu těchto faktorů na četnosti, se nazývají parametry modelu. Postup analýzy: formulace modelu; testování platnosti modelu; odhady parametrů za předpokladu platnosti modelu; reziduální analýza. Ve třídě hierarchických modelů je možno postupovat automaticky postupným vyškrtáváním interakčních členů od nejvyšších hierarchicky tak dlouho, až ve statist. platném modelu vede vypuštění každé další interakce již k zamítnutí shody modelu a dat; cílem je získat model s co nejnižšími interakcemi a co nejúspornější.

Typy úloh: ''1.'' testování dobré shody četností s předpokladem; ''2.'' vyjádření asociačních a závislostních schémat hierarchického a nehierarchického typu pro nominální, ordinální a kardinální znaky v úplných i neúplných tabulkách; ''3.'' komparace souborů vzhledem k asociačním schématům; ''4.'' komparace kategorií, skupin kategorií a kombinací kategorií vzhledem k jejich vlivu; ''5.'' spec. modely pro popis vztahů mezi kategoriemi a geneze vzniku četností. Omezení na tvorbu a realizaci modelu jsou matem.statist. rázu: ''a)'' metoda vychází z asymptotické teorie, která vyžaduje větší počet pozorování (podle velikosti tabulky), ''b)'' metoda je citlivá na nulová nebo málo obsazená pole, obzvl. je-li jich větší počet, ''c)'' metoda vyžaduje dodržení určitých pravidel (ortogonalita vlivů, dimenzionalita). Odhady parametrů se provádějí buď přímo algebraicky (u tzv. multiplikačních modelů), nebo interakčními postupy. Shoda dat a modelové představy se testuje kteroukoliv statistikou dobré shody (nejčastěji metodou max. věrohodnosti a klasickým ''Pearsonovým'' testem chí-kvadrát).

<div class="translations">
log-linear models
modèles logarithmiques linéaires
logarithmisch-lineare Modelle
modelli logaritmico-lineari
</div>

Literatura: ''Bishop, J. M. M.'' – ''Fienberg, S. E.'' – ''Holland, P. W.'': Discrete Multivariate Analysis: Theory and Practice. Cambridge, Mass. 1975; ''Haberman, S. J.'': Analysis of Qualitative Data, vol. 1, 2. New York 1979; ''Upton, G. J. G.'': The Analysis of Cross-tabulated Data. Wiley. Chichester 1978.

-- ''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]'' 
[[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]

@@ Řádek 14: / Řádek 14: @@
 <span class="section_title">Literatura:</span> ''Bishop, J. M. M.'' – ''Fienberg, S. E.'' – ''Holland, P. W.'': Discrete Multivariate Analysis: Theory and Practice. Cambridge, Mass. 1975; ''Haberman, S. J.'': Analysis of Qualitative Data, vol. 1, 2. New York 1979; ''Upton, G. J. G.'': The Analysis of Cross-tabulated Data. Wiley. Chichester 1978.
--- ''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
+''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
 [[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
 [[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
 [[Kategorie:VSgS]]

Modely logaritmicko-lineární - Historie editací

Admin: finalizován tvar zápisu autorů hesel

Admin: import na produkční server