Zobrazení zdroje stránky Koeficient vícenásobné korelace

<span id="entry">koeficient vícenásobné korelace</span> – měří stupeň linearity ve vztahu mezi číselnou proměnnou <math>Y</math> a souborem číselných proměnných <math>X_1,X_2,\ \ldots X_K</math>. Vzniká v souvislostech modelu mnohonásobné lineární regrese (viz [[analýza regresní]]), <math>Y = b_0 + \Sigma b_kX_k + \epsilon = \hat{Y} + \epsilon</math> jako [[koeficient lineární korelace]] mezi <math>Y</math> ''a'' <math>\hat{Y}</math>, tj. mezi empir. hodnotami <math>Y_i</math> a očekávanými podmíněnými hodnotami, spočtenými z <math>X_1,\ \ldots  X_K</math>: <math>\hat{Y}_i = b_0 + \Sigma b_k X_k</math>. ''K.v.k.'' měří shodu mezi <math>Y_i</math> ''a'' <math>\hat{Y}_i</math>, a tedy vhodnost modelu lineárního vztahu, a je mírou informace, kterou (v rámci lineárního modelu) přináší <math>X_1, X_2,\ \ldots , X_K</math> o <math>Y</math>. ''K.v.k.'' <math>R(Y, (X_1, X_2,\ \ldots , X_K)) = r(Y, \hat{Y})</math>. Čtverec ''k.v.k.'' <math>R_2</math> je [[koeficient determinace]]. <math>R</math> nabývá hodnoty v intervalu <math>[0, 1]</math> (<math>R = 0</math> značí, že <math>\Sigma b_k X_k</math> nepřináší žádnou informaci o <math>Y</math>; <math>R = 1</math> znamená, že <math>Y</math> je regresní rovnicí určeno beze zbytku pro všechny objekty souboru, tj. <math>\epsilon = 0</math>).

<div class="translations">
<span lang="en">coefficient of multiple correlation</span>
<span lang="fr">coefficient de corrélation multiple</span>
<span lang="de">multipler Korrelationskoeffizient, multiple Korrelation</span>
<span lang="it">coefficiente di correlazione multipla</span>
</div>

<span class="section_title">Literatura:</span> ''Kendall, M. G.'' – ''Stuart, A.'': The Advanced Theory of Statistics, vol. II: Inference and Relationship. London 1961; ''Smillie, K. V.'': An Introduction to Regression and Correlation. Toronto 1966.

-- ''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
[[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]