Zobrazení zdroje stránky Test statistický

<span id="entry">test statistický</span> – formální rozhodovací pravidlo, pomocí něhož se přijímá nebo zamítá [[hypotéza statistická|statistická hypotéza]] v postupu [[testování statistických hypotéz]]. Pro danou nulovou hypotézu (<math>H_0</math>) a k ní určenou alternativní, specif. nebo omnibusovou hypotézu (<math>H_A</math>), které spolu tvoří formálně dvě varianty rozhodnutí (rozhodovací prostor) má ''t.s.'' tyto složky: ''a)'' testovou statistiku (testovou charakteristiku, testové kritérium) <math>T</math>, tj. formulaci dat <math>T=(X_1, \ldots , X_n)</math>, která charakterizuje odklon výběrových dat od situace nulové hypotézy (nulová hodnota <math>T</math> zpravidla indikuje úplnou konzistenci dat a nulové hypotézy nebo ukazuje na nulovou indikaci pro platnost <math>H_A</math>); ''b)'' statistické rozložení testové statistiky <math>T</math>, které je východiskem rozhodovacího pravidla (viz d); ''c)'' kritérium rozhodování, tj. riziko <math>\alpha </math>, se kterým postup odmítne platnou <math>H_0</math> a které se nazývá též hladinou statist. významnosti testu; zpravidla se volí 0,05 nebo 0,01, resp. 5 % a 1 %; ''d)'' pravidlo rozhodování, které má 2 ekvivalentní formy, metodu kritické hodnoty testu a metodu dosažené významnosti.
Metoda kritické hodnoty textu spočívá v tom, že k danému <math>\alpha </math> se určí taková hodnota statistiky <math>T_\alpha </math>, jejíž překročení znamená, že riziko odmítnutí platné <math>H_0</math> ve prospěch <math>H_A</math> je menší nebo rovno <math>\alpha</math>. Platí pravidlo: je-li <math>T < T_\alpha</math>, není důvod zamítat <math>H_0</math> ve prospěch <math>H_A</math>, je-li <math>T > T_\alpha </math>, zamítneme <math>H_0</math> ve prospěch <math>H_A</math>, neboť za <math>H_0</math> je výskyt takto extrémní hodnoty <math>T</math> málo pravděpodobný (pravděpodobnost výskytu <math>T > T_\alpha </math> je menší nebo rovna <math>\alpha</math>). Hodnoty <math>T_\alpha </math> se nazývají kritické hodnoty testu a jsou závislé na <math>\alpha</math> a na počtu pozorování. Jsou publikovány ve [[tabulky statistické|statistických tabulkách]].
Při metodě dosažené významnosti se postupuje následovně: ze statist. tabulek nebo přímým výpočtem se zjistí dosažená hladina významnosti <math>\alpha^* = P</math> (za <math>H_0</math> je dosazena hodnota <math>T</math> nebo hodnota vyšší). Platí pravidlo: je-li <math>\alpha^* > \alpha</math>, není důvod na dané hladině zamítat <math>H_0</math>, je-li <math>\alpha^* \le \alpha</math>, zamítneme <math>H_0</math> ve prospěch <math>H_A</math>. Tento postup je běžný při výpočtech na počítačích; výhodou je nejen fakt, že nemusíme používat statist. tabulky, ale i to, že <math>\alpha^*</math> je jistou normalizovanou mírou indikace neplatnosti <math>H_0</math>, resp. indikace platnosti <math>H_A</math>, a také to, že <math>\alpha^*</math> je možno použít v dalších krocích [[inference statistická|statistické inference]] (spojování výsledků testů při nezávislých výběrech, simultánní statist. inference).

V bayesovské statist. metodologii je ''t.s.'' založen na aposteriorních pravděpodobnostech jednotlivých alternativ, a tak umožňuje přímý výběr nejpravděpodobnější hypotézy; princip v praxi naráží na některé potíže (především stanovení apriorních pravděpodobností), řeší však celou řadu nejasností klasických testů významnosti. V některých situacích je možno provést ''t.s.'' pro <math>H_0</math> také pomocí intervalů spolehlivosti: zkonstruuje se <math>(1-\alpha)\, 100 %</math> interval spolehlivosti pro neznámý parametr – pokryje-li tento interval hypotetickou hodnotu, není důvod <math>H_0</math> zamítnout, je-li hypotetická hodnota vně intervalu, <math>H_0</math> se zamítá. (Postup se používá např. při testování nenulových hodnot koeficientů korelace, asociace a regrese.) Mezi ''t.s.'' má výlučné postavení standardní normální test (též ''Z-test''), který převádí mnoho statistik na normální rozložení s průměrem nula a rozptylem jedna, a tím umožňuje používat jednoduché tabulky, resp. jedno číslo pro kritickou hladinu. Tvrzení, že statistika <math>T</math> má za platnosti <math>H_0</math> asymptoticky normální rozložení s průměrem <math>\mu_0</math> a směrodatnou odchylkou (chybou) <math>s_T</math> (resp. rozptylem <math>s_T^2</math>), lze využít tak, že pro dostatečný rozsah výběru se provede standardizace statistiky: <math>z = (T - \mu_0) / s_T</math>, a pak porovnání <math>z</math> s kritickou hodnotou <math>z_\alpha</math> (pro dvoustranné testy: <math>z_{0,05}=1,96</math>; <math>z_{0,01}=2,58</math>; pro jednostranné hypotézy: <math>z'_{0,05}=1,65</math>; <math>z'_{0,01}=2,33</math>.

<div class="translations">
<span lang="en">statistical test</span>
<span lang="fr">test statistique</span>
<span lang="de">statistischer Test</span>
<span lang="it">test statistico</span>
</div>

<span class="section_title">Literatura:</span> ''Bolšev, L. N.'' – ''Smirnov, N. V.'': Tablicy matěmatičeskoj statistiky. Moskva 1983; ''Janko, J.'': Statistické tabulky. Praha 1958; ''Lehmann, E. L.'': Testing Statistical Hypotheses. New York 1959; ''Likeš, J.'' – ''Laga, J.'': Základní statistické tabulky. Praha 1978; ''Řehák, J.'' – ''Řeháková, B.'': Analýza kategorizovaných dat v sociologii. Praha 1986.

''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
[[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]