Zobrazení zdroje stránky Metoda hlavních komponent

<span id="entry">metoda hlavních komponent</span> – (z lat. componens = skládající) – metoda [[analýza statistická mnohorozměrná|mnohorozměrné statistické analýzy]] číselných dat, poskytující nezávislé lineární funkce proměnných vstupního vektoru, které ve svém souhrnu reprezentují veškerou informaci vstupního souboru proměnných, ale jejichž malá část poskytuje většinu informace pro analýzu i další zpracování dat. První hlavní komponenta shrnuje maximum informace, které je možno pojmout do jedné lineární funkce, a vysvětluje také maximum variability a korelovanost proměnných. Každá další hlavní komponenta shrnuje maximum informace, která nebyla dosud podchycena předchozími komponentami. Hlavní komponenty mohou mít také interpretaci latentních proměnných, které vytvářejí data, jejich variabilitu a korelovanost. ''M.h.k.'' se používá pro: ''a)'' redukci sbírané informace (vynecháním proměnných, které samostatnou relevantní informaci neobsahují a které hlavním komponentám nepřispívají), ''b)'' redukci záznamové informace s možností úsporného vstupu do dalších analýz (přechodem od původního dlouhého vektoru proměnných k malému počtu syntetických komponent), ''c)'' geometrickou reprezentaci vztahů proměnných (koeficienty hlavních komponent poskytují souřadnice bodů v prostoru), ''d)'' studium těch proměnných, které působí max. polární diferenciaci v datovém souboru (vysoké hodnoty a znaménka koeficientů hlavní komponenty), ''e)'' studium existence latentních proměnných a povahy vzniku dat, ''f)'' grafické znázornění jednotek souboru v geometrickém prostoru (pomocí hodnot hlavních komponent), ''g)'' vyhlazení dat odečtením náhodné složky (vynecháním komponent s malým podílem na diferenciaci dat v celku a s nejasnou strukturou koeficientů), ''h)'' vstup do výpočtů, kde předpokládáme nebo vyžadujeme nekorelované vstupy a kde korelace vstupů ohrožuje výsledek (tzv. multikolinearita), např. v [[analýza regresní|regresní analýze]]. ''M.h.k.'' vychází buď z původních dat a využívá kanonický rozklad kovarianční matice, nebo předpokládá apriorní standardizaci a vychází z korelační matice. Její zobecnění lze provést pro kategorizovaná data (viz [[analýza korespondenční|korespondenční analýza]]) i pro data smíšeného typu (číselná i kategorizovaná). Ve statist. programech většinou nalezneme ''m.h.k.'' mezi procedurami [[analýza faktorová|faktorové analýzy]], za jejíž nejjednodušší variantu může být považována. Neparametrickým analogem této metody je [[škálování mnohorozměrné|mnohorozměrné škálování]].

<div class="translations">
<span lang="en">principal component analysis</span>
<span lang="fr">méthode des composantes principales</span>
<span lang="de">Methode der Hauptkomponenten</span>
<span lang="it">metodo delle componenti principali</span>
</div>

<span class="section_title">Literatura:</span> ''Lebart, L.'' – ''Morineau, A.'' – ''Warwick, K. M.'': Multivariate Descriptive Statistical Analysis. New York 1984; ''Rao, C. R.'': Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Praha 1978.

''[[:Kategorie:Aut: Řehák Jan|Jan Řehák]]''<br />
[[Kategorie:Aut: Řehák Jan]]
[[Kategorie:Metodologie/matematicko-statistické metody v sociologii]]
[[Kategorie:VSgS]]