Bezespornost

bezespornost – též konzistentnost – zákl. metateor. vlastnost teorií, deduktivních systémů, především axiomatických, tj. spočívajících na axiomech, vzniklých axiomatizací. Rozlišují se různé druhy bezespornosti: 1. axiomatický systém je sémanticky bezesporný, má-li nějaký model, jinak řečeno existuje-li nějaká interpretace, vzhledem k níž je každý jeho výrok pravdivý; 2. axiomatický systém je syntakticky bezesporný, nejsou-li v něm odvoditelné všechny jeho správně utvořené výroky; 3. axiomatický systém je klasicky bezesporný, není-li v něm zároveň odvoditelný nějaký správně utvořený výrok a jeho negace. Klasicky bezesporný systém je také syntakticky bezesporný, naopak to však obecně neplatí. Byly konstruovány i deduktivní systémy, které jsou klasicky sporné, ale syntakticky bezesporné. Sem patří zvl. tzv. parakonzistentní logiky a různé verze relevantních logik. V těchto systémech neplatí, na rozdíl od klasicky bezesporných systémů, zákon Johanna Duns Scota, podle něhož je ze sporného tvrzení, tj. konjunkce nějakého výroku a jeho negace, odvoditelný jakýkoli výrok. První důkaz b. v logice podal pro výrokový kalkul E. L. Post v r. 1921 pomocí maticové metody. B. predikátové logiky prvního stupně dokázali D. Hilbert a W. F. Ackermann v r. 1928. Opakem b. je spornost, inkonzistentnost.

consistence, consistency consistance, congruence Konsistenz consistenza

Literatura: Berka, K. – Kreiser, L.: Logik-Texte. Kommentierte Auswahl zur Geschichte der modernen Logik. Berlin 1986; Kondakow, N. I.: Wörterbuch der Logik. Leipzig 1983.

Karel Berka