Koeficient vícenásobné korelace

koeficient vícenásobné korelace – měří stupeň linearity ve vztahu mezi číselnou proměnnou [math]Y[/math] a souborem číselných proměnných [math]X_1,X_2,\ \ldots X_K[/math]. Vzniká v souvislostech modelu mnohonásobné lineární regrese (viz analýza regresní), [math]Y = b_0 + \Sigma b_kX_k + \epsilon = \hat{Y} + \epsilon[/math] jako koeficient lineární korelace mezi [math]Y[/math] a [math]\hat{Y}[/math], tj. mezi empir. hodnotami [math]Y_i[/math] a očekávanými podmíněnými hodnotami, spočtenými z [math]X_1,\ \ldots X_K[/math]: [math]\hat{Y}_i = b_0 + \Sigma b_k X_k[/math]. K.v.k. měří shodu mezi [math]Y_i[/math] a [math]\hat{Y}_i[/math], a tedy vhodnost modelu lineárního vztahu, a je mírou informace, kterou (v rámci lineárního modelu) přináší [math]X_1, X_2,\ \ldots , X_K[/math] o [math]Y[/math]. K.v.k. [math]R(Y, (X_1, X_2,\ \ldots , X_K)) = r(Y, \hat{Y})[/math]. Čtverec k.v.k. [math]R_2[/math] je koeficient determinace. [math]R[/math] nabývá hodnoty v intervalu [math][0, 1][/math] ([math]R = 0[/math] značí, že [math]\Sigma b_k X_k[/math] nepřináší žádnou informaci o [math]Y[/math]; [math]R = 1[/math] znamená, že [math]Y[/math] je regresní rovnicí určeno beze zbytku pro všechny objekty souboru, tj. [math]\epsilon = 0[/math]).

coefficient of multiple correlation coefficient de corrélation multiple multipler Korrelationskoeffizient, multiple Korrelation coefficiente di correlazione multipla

Literatura: Kendall, M. G. – Stuart, A.: The Advanced Theory of Statistics, vol. II: Inference and Relationship. London 1961; Smillie, K. V.: An Introduction to Regression and Correlation. Toronto 1966.

-- Jan Řehák