Chí-kvadrát

chí-kvadrát – označení teor. rozložení (pravděpodobnostního zákona) náhodné veličiny, které se používá v různých situacích statistického testování hypotéz. Mnoho statistik (testových kriterií) je za platnosti nulové hypotézy rozloženo přímo nebo asymptoticky (pro velké výběrové rozsahy) pomocí tohoto pravděpodobnostního zákona. V širokém povědomí uživatelů je tento pojem spojen především s testy nezávislosti v kontingenčních tabulkách, především s Pearsonovým testem nezávislosti. Dále jsou na tomto rozložení založeny testy poměrem věrohodnosti, testy modelů asociace ve vícerozměrných kontingenčních tabulkách, testy dobré shody empir. četností s teor. předpokladem, testy shody modelů v mnohorozměrné analýze, testy o hodnotě rozptylu normálního rozložení apod. Třída všech rozložení typu ch.-k. odlišuje své prvky pomocí parametru [math]k =[/math] počet stupňů volnosti; rozložení vzniká teor. jako součet čtverců [math]k[/math] nezávislých standardně normálně rozložených náhodných veličin. Podílem dvou nezávislých veličin s ch.-k. rozložením vzniká F-rozložení, které se používá pro testování rovnosti rozptylů normálních rozložení a v analýze rozptylu. Důležitou vlastností rozložení je aditivita (součet dvou nezávislých náhodných veličin v ch.-k. rozložení s [math]k_1[/math] a [math]k_2[/math] stupni volnosti je též rozložen jako ch.-k. s [math]k = k_1+k_2[/math] stupni volnosti). Tato vlastnost je využívána např. při vyhledávání vhodného modelu asociace v mnohorozměrné kontingenční tabulce postupným zjednodušováním vztahů a vypouštěním interakčních členů; též při rozkladu čtverců v modelech analýzy rozptylu (s přechodem k poměru F-rozložení). Obecně má ch.-k. rozložení také parametr necentrality, který má význam pro studium silofunkce testů a u zvl. testových situací.

chi-square distribution CHI carré CHI-Verteilung chi quadrato, chi quadro

Literatura: Lancaster, H. O.: The Chi-Sqared Distribution. New York 1969.

Jan Řehák