Rozložení normální

rozložení normální – též rozložení Gaussovo – zákon počtu pravděpodobnosti vyjadřující hustotu náhodné veličiny, která vzniká „normálním“ způsobem jako výsledek velkého počtu malých příspěvků, které se sčítají a vzájemně se vyrovnávají. Hustotou r.n. je Gaussova křivka [math]f(x) = \frac{1}{\sqrt {\pi }\sigma} e^{-\frac{(x-\mu)^2}{\sigma^2}}[/math] na intervalu [math]-\infty \lt x \lt +\infty [/math]. Má zvonový tvar s vrcholkem v bodě [math]x=\mu [/math], kde [math]\mu [/math] je parametr rovný očekávané hodnotě náhodné veličiny, [math]\sigma ^2[/math] je parametr označující rozptyl náhodné veličiny. Role r.n. ve statistické analýze dat je trojí: a) většina běžných parametrických metod analýzy dat je založena na předpokladu, že se data podřizují r.n. (u vícerozměrných technik jde o vícerozměrné zobecnění r.n.), resp. na předpokladu, že náhodné chyby v používaných modelech mají r.n.; b) testové a odhadové statistiky mají často r.n. a ke statistické inferenci se používají jednotné tabulky standardního r.n. (pro něž [math]\mu = 0[/math], [math]\sigma^2 = 1[/math]); tato vlastnost je odvozena buď přímo z parametrického modelu, nebo pomocí tzv. centrálních limitních vět matem. statistiky; c) dobrá shoda dat s r.n. ukazuje na symetrickou povahu výskytů empir. hodnot a má výkladový význam vzhledem ke genezi dat (neexistence silného asymetrizačního faktoru). Při aplikaci metod vycházejících z předpokladů normality dat se zavádí důležitý pojem robustnosti, která charakterizuje, do jaké míry lze původní předpoklady v praxi oslabit, aby odvozené postupy byly ještě korektně použitelné.

normal distribution, gams distribution distribution normale Normalverteilung distribuzione normale

Jan Řehák