Test statistický

test statistický – formální rozhodovací pravidlo, pomocí něhož se přijímá nebo zamítá statistická hypotéza v postupu testování statistických hypotéz. Pro danou nulovou hypotézu ([math]H_0[/math]) a k ní určenou alternativní, specif. nebo omnibusovou hypotézu ([math]H_A[/math]), které spolu tvoří formálně dvě varianty rozhodnutí (rozhodovací prostor) má t.s. tyto složky: a) testovou statistiku (testovou charakteristiku, testové kritérium) [math]T[/math], tj. formulaci dat [math]T=(X_1, \ldots , X_n)[/math], která charakterizuje odklon výběrových dat od situace nulové hypotézy (nulová hodnota [math]T[/math] zpravidla indikuje úplnou konzistenci dat a nulové hypotézy nebo ukazuje na nulovou indikaci pro platnost [math]H_A[/math]); b) statistické rozložení testové statistiky [math]T[/math], které je východiskem rozhodovacího pravidla (viz d); c) kritérium rozhodování, tj. riziko [math]\alpha [/math], se kterým postup odmítne platnou [math]H_0[/math] a které se nazývá též hladinou statist. významnosti testu; zpravidla se volí 0,05 nebo 0,01, resp. 5 % a 1 %; d) pravidlo rozhodování, které má 2 ekvivalentní formy, metodu kritické hodnoty testu a metodu dosažené významnosti. Metoda kritické hodnoty textu spočívá v tom, že k danému [math]\alpha [/math] se určí taková hodnota statistiky [math]T_\alpha [/math], jejíž překročení znamená, že riziko odmítnutí platné [math]H_0[/math] ve prospěch [math]H_A[/math] je menší nebo rovno [math]\alpha[/math]. Platí pravidlo: je-li [math]T \lt T_\alpha[/math], není důvod zamítat [math]H_0[/math] ve prospěch [math]H_A[/math], je-li [math]T \gt T_\alpha [/math], zamítneme [math]H_0[/math] ve prospěch [math]H_A[/math], neboť za [math]H_0[/math] je výskyt takto extrémní hodnoty [math]T[/math] málo pravděpodobný (pravděpodobnost výskytu [math]T \gt T_\alpha [/math] je menší nebo rovna [math]\alpha[/math]). Hodnoty [math]T_\alpha [/math] se nazývají kritické hodnoty testu a jsou závislé na [math]\alpha[/math] a na počtu pozorování. Jsou publikovány ve statistických tabulkách. Při metodě dosažené významnosti se postupuje následovně: ze statist. tabulek nebo přímým výpočtem se zjistí dosažená hladina významnosti [math]\alpha^* = P[/math] (za [math]H_0[/math] je dosazena hodnota [math]T[/math] nebo hodnota vyšší). Platí pravidlo: je-li [math]\alpha^* \gt \alpha[/math], není důvod na dané hladině zamítat [math]H_0[/math], je-li [math]\alpha^* \le \alpha[/math], zamítneme [math]H_0[/math] ve prospěch [math]H_A[/math]. Tento postup je běžný při výpočtech na počítačích; výhodou je nejen fakt, že nemusíme používat statist. tabulky, ale i to, že [math]\alpha^*[/math] je jistou normalizovanou mírou indikace neplatnosti [math]H_0[/math], resp. indikace platnosti [math]H_A[/math], a také to, že [math]\alpha^*[/math] je možno použít v dalších krocích statistické inference (spojování výsledků testů při nezávislých výběrech, simultánní statist. inference).

V bayesovské statist. metodologii je t.s. založen na aposteriorních pravděpodobnostech jednotlivých alternativ, a tak umožňuje přímý výběr nejpravděpodobnější hypotézy; princip v praxi naráží na některé potíže (především stanovení apriorních pravděpodobností), řeší však celou řadu nejasností klasických testů významnosti. V některých situacích je možno provést t.s. pro [math]H_0[/math] také pomocí intervalů spolehlivosti: zkonstruuje se [math](1-\alpha)\, 100 \%[/math] interval spolehlivosti pro neznámý parametr – pokryje-li tento interval hypotetickou hodnotu, není důvod [math]H_0[/math] zamítnout, je-li hypotetická hodnota vně intervalu, [math]H_0[/math] se zamítá. (Postup se používá např. při testování nenulových hodnot koeficientů korelace, asociace a regrese.) Mezi t.s. má výlučné postavení standardní normální test (též Z-test), který převádí mnoho statistik na normální rozložení s průměrem nula a rozptylem jedna, a tím umožňuje používat jednoduché tabulky, resp. jedno číslo pro kritickou hladinu. Tvrzení, že statistika [math]T[/math] má za platnosti [math]H_0[/math] asymptoticky normální rozložení s průměrem [math]\mu_0[/math] a směrodatnou odchylkou (chybou) [math]s_T[/math] (resp. rozptylem [math]s_T^2[/math]), lze využít tak, že pro dostatečný rozsah výběru se provede standardizace statistiky: [math]z = (T - \mu_0) / s_T[/math], a pak porovnání [math]z[/math] s kritickou hodnotou [math]z_\alpha[/math] (pro dvoustranné testy: [math]z_{0,05}=1,96[/math]; [math]z_{0,01}=2,58[/math]; pro jednostranné hypotézy: [math]z'_{0,05}=1,65[/math]; [math]z'_{0,01}=2,33[/math].

statistical test test statistique statistischer Test test statistico

Literatura: Bolšev, L. N. – Smirnov, N. V.: Tablicy matěmatičeskoj statistiky. Moskva 1983; Janko, J.: Statistické tabulky. Praha 1958; Lehmann, E. L.: Testing Statistical Hypotheses. New York 1959; Likeš, J. – Laga, J.: Základní statistické tabulky. Praha 1978; Řehák, J. – Řeháková, B.: Analýza kategorizovaných dat v sociologii. Praha 1986.

Jan Řehák