Intervaly spolehlivosti

intervaly spolehlivosti – (z lat. intervalum = prostor mezi opevněním, místní i časová mezera) – též konfidenční intervaly – nejběžnější způsob intervalového odhadu parametrů statistických modelů a statistických rozložení. Je založen na podmíněné pravděpodobnosti chování výběrové statistiky (většinou té funkce dat, která je bodovým odhadem parametru), vycházející z předpokladu správné hodnoty parametru, který je odhadován. Tento odhad vychází z požadované spolehlivosti [math]100 \gamma%[/math] případů. Čím vyšší spolehlivost je vyžadována, tím širší i.s. dostáváme. S počtem pozorování se intervaly zkracují (často úměrně k [math]1/\sqrt{n}[/math]). I.s. nejsou určeny jednoznačně, a proto jsou dodatečně zaváděna další kritéria, jako je hledání intervalu nejkratší délky nebo intervalu, který je symetrický kolem bodového odhadu. Pro malé výběry se i.s. určují spec. algoritmy, pro větší výběry platí ve většině případů asymptotická teorie, která vede většinou k normálnímu rozložení odhadových statistik. Výrok: „Odhadová funkce [math]T[/math] má střední hodnotu [math]\int [/math] a směrodatnou chybu (odchylku) [math]s_T[/math] (resp. rozptyl [math]s_T^2[/math])“ lze využít pro konstrukci i.s. pro parametr [math]\int [/math]: [math]\int \epsilon (T-zs_T, T+zs_T)[/math], resp. [math]\int = T\pm zs_T[/math]; pro [math]\gamma = 0,95[/math] je [math]z =1,96[/math]  (v praxi se běžně používá [math]z = 2,00[/math]), pro [math]\gamma = 0,99[/math] je [math]z = 2,58[/math]. Uvádění i.s. ve statist. zprávách a publikace výsledků je pravidlem motivovaným nutností charakterizovat přesnost získaných výsledků. Neparametrické i.s. vycházejí z pořadí pozorování, nikoliv z původních hodnot, a vzhledem ke slabším matem. předpokladům (a tudíž slabší informaci na vstupu) jsou zpravidla širší než paralelní parametrické i.s., u nichž však je nutno znát správné výchozí rozložení dat, aby užší (a tudíž přijatelnější a výzk. zajímavější) i.s. mohly být pojaty jako validní.

confidence intervals intervalles de confiance Konfindenzintervall, Vertrauensbereich intervalli di fiducia

Literatura: Neyman, J.: On the Problem of Confidence Intervals. Annals of Mathematical Statistics, 6, 1935; Rao, C. R.: Lineární metody statistické indukce a jejich aplikace. Praha 1978; Řehák, J. – Řeháková, B.: Analýza statistických dat v sociologii. Praha 1986.

-- Jan Řehák