Veličina náhodná

veličina náhodná – pojem z teorie pravděpodobnosti vyjadřující reálnou funkci na pravděpodobnostním prostoru, tj. číselnou funkci, která je přiřazena elementárním jevům (bodům) pravděpodobnostního prostoru. Výskyt hodnot v.n. je řízen pravděpodobnostními zákony rozložení v.n. – u spojitých v.n. určuje pravděpodobnostní výskyt v každém (libovolném) intervalu z obou jejich hodnot, u diskrétních (nespojitých) v.n. je jimi přiřazena pravděpodobnost každé jednotlivé hodnotě v.n. Pravděpodobnostní zákony rozložení jsou reprezentovány u spojitých v.n. hustotou (funkce, jejíž plocha k určitému intervalu určuje pravděpodobnost výskytu), u diskrétních v.n. pravděpodobností funkcí (určuje pravděpodobnostní váhy jednotlivých hodnot). Jinými formami pravděpodobnostních zákonů rozložení jsou distribuční funkce (kumulují pravděpodobnost výskytu podél číselné osy) a další spec. funkce (charakteristická, vytvářející momenty, vytvářející pravděpodobnosti atd.). Vícerozměrná (mnohorozměrná) v.n. je vektorová číselná funkce na pravděpodobnostním prostoru, z něhož je odvozen pravděpodobnostní zákon rozložení, charakterizující výskyty v intervalech a oblastech pro všechny složky současně (mnohorozměrné statistické rozložení). Obor hodnot (jednorozměrné i mnohorozměrné v.n.) se nazývá nosičem statist. rozložení. Funkce pravděpodobnostního zákona rozložení v.n. tvoří třídy (rodiny), které mají společné matem. vlastnosti. Především jsou to třídy, které mají společný matem. tvar hustoty (resp. pravděpodobnostní funkce) a také vyjadřují společný mechanismus vzniku v.n. (model geneze).

Nejznámější třídy rozložení, které se vyskytují v s-gii: a) spojité v.n. – normální (Gaussovo rozložení, exponenciální, rovnoměrné, dvojité exponenciální Laplaceovo), logaritmicko-normální, gama, beta aj., b) diskrétní v.n. – Bernoulliho, binomické, Poissonovo, negativně binomické, geometrické a rozložení charakterizující epidemiologické a prostorové šíření jevů, c) vícerozměrné spojité v.n. – vícerozměrné normální rozložení, d) vícerozměrné diskrétní v.n. – multinomické rozložení. V.n. se používají jednak jako abstrakce (model) pro s-gické proměnné (pravděpodobnostní zákon rozložení popisuje chování dat v dané populaci) a jednak jako funkce dat (statistiky), tj. odvození v.n. používané k odhadu parametru a k testování hypotéz;, její pravděpodobnostní zákony rozložení (tzv. výběrové rozložení – např. Studentovo t, Fisherovo-Snedecorovo F, chí-kvadrát) se odvozují z rozložení proměnných. Mezi výběrovými rozloženími hraje nejzávažnější roli normální rozložení, neboť podle zákonů velkých čísel a centrálních limitních vět počtu pravděpodobnosti se rozložení většiny v.n. používaných ve statistické inferenci blíží s rostoucím rozsahem dat k normálnímu. Funkce rozložení jsou tabelovány ve statistických tabulkách (univerzálních i spec. pro různé typy); jsou pro ně připraveny také rozsáhlé programové knihovny v různých programových jazycích. Vhodnost použití typu rozložení pro s-gické proměnné se určují pomocí statist. shody (testy dobré shody). Určení vhodného rozložení, které odpovídá empir. datům, má dva metodol. důsledky: 1. napomáhá k vysvětlení procesu vzniku dat (model geneze, který je s funkcí rozložení spojen); 2. umožňuje použít matem.statist. metody a postupy navazující na dané rozložení.

random variable valeur contingente Zufallsvariable variabile casuale (aleatoria)

Literatura: Anděl, J.: Matematická statistika. Praha 1978; Janko, J.: Statistické tabulky. Praha 1958; Johnson, N. L. – Kotz, S.: Discrete Distributions. New York 1966; Likeš, J. – Laga, J.: Základní statistické tabulky. Praha 1978; Rao, C. R.: Lineární metody, statistické indukce a jejich aplikace. Praha 1978.

Jan Řehák