Tabulky kontingenční
(přesměrováno z Tabulka Burtova)
tabulky kontingenční – (z angl. contingent, od lat. contingere = dotýkat se, obsahovat) – dvou- a vícerozměrné tabulky četností, křížové tabulky četností, tabulky třídění četností – všechny vznikají tříděním dat podle dvou nebo více kategorizovaných proměnných současně. Dvourozměrná t.k. vzniká tzv. tříděním druhého stupně podle řádkové a sloupcové proměnné; má rozměr [math]R \times S[/math], kde [math]R[/math] je počet kategorií řádkové a [math]S[/math] je počet kategorií sloupcové proměnné. Pole v [math]r[/math]-tém řádku a [math]s[/math]-tém sloupci obsahuje číslo [math]n_{rs}[/math] = počet jednotek souboru, které mají současně vlastnosti [math]r[/math]-té kategorie řádkové a [math]s[/math]-té kategorie sloupcové proměnné. Okrajový řádek a sloupec obsahují součty, tzv. marginální četnosti, které určují četnosti prvního stupně třídění, tj. statistické rozložení každé proměnné zvlášť. T.k. může obsahovat také řádek a sloupec odpovídající vynechaným, resp. chybějícím hodnotám nebo dalším specif. definovaným případům (např. odmítl odpovědět, nerozuměl otázce, netýká se respondentů apod.). Dvojrozměrná t.k. může obsahovat absolutní četnosti, řádková, sloupcová nebo celková procenta (resp. relativní četnosti), ale také rezidua, korelační koeficienty dvojic kategorií, symboly znaménkového schématu apod. Všechny tyto hodnoty mohou být (podle volby) umístěny do jednoho pole nebo v separovaných souběžných tabulkách. Dvourozměrné t.k. jsou: a) asociační t.k., vyjadřující vztah mezi dvěma proměnnými, b) komparační t.k., vyjadřující porovnání řádkových (resp. sloupcových) distribucí. V druhém případě tabulka obsahuje většinou řádková (sloupcová) procenta a občas se přidávají sloupce (řádky) různých distribučních charakteristik.
Vícerozměrné t.k. vznikají tříděním vyššího ([math]K[/math]-tého) stupně. Tabulka má více rozměrů podle počtu proměnných. Pole tabulky vznikají průnikem hodnot těchto proměnných. Pro názornost se vícerozměrné t.k. umísťují plošně v různých formách podle použití. Podmíněné tabulky pro dvě vybrané proměnné se zkonstruují jako dvourozměrné t.k. na podsouborech určených postupně všemi neprázdnými kombinacemi hodnot zbývajících ([math]K-2[/math]) proměnných. Informace je rozložena do posloupnosti dvourozměrných t.k., z nichž každá může být hodnocena zvlášť. Tato forma je vhodná především pro studium nepravé asociace a hledání skrytých asociací. Hierarchické tabulky jsou takové, v nichž jedna z proměnných určuje sloupce a kombinace všech hodnot zbývajících ([math]K-1[/math]) proměnných tvoří řádky dvourozměrné t.k. Tato forma je vhodná, je-li v modelu analýzy sloupcová proměnná závislá a ostatní nezávislé, a v případě, že sloupcová proměnná určuje distribuci, která je komparována v subpopulacích (resp. podvýběrech) určených kombinacemi ostatních (zobecnění komparační dvourozměrné t.k.). V kombinované tabulce sloupce odpovídají kombinacím hodnot [math]M[/math] proměnných a řádky kombinacím hodnot zbývajících ([math]K-M[/math]) proměnných. Toto uspořádání je vhodné, zajímá-li nás vztah dvou skupin proměnných nebo komparace řádků vzhledem ke kombinaci sloupcových proměnných. Používá se také jako plošně úsporný a přehledný způsob prezentace vícerozměrných tabulek.
Zvl. typem zobecnění t.k. je tzv. Burtova tabulka, která se používá při studiu párových vztahů u množiny kategorizovaných proměnných. Je to čtvercová tabulka, jejíž řádky a sloupce odpovídají postupně hodnotám jednotlivých proměnných, vytvářejí tedy křížově kombinace všech dvojic hodnot všech proměnných. Tato tabulka obsahuje [math]K \times K[/math] bloků (podtabulek), z nichž každý reprezentuje dvojrozměrnou t.k. příslušné dvojice proměnných. Burtova tabulka absolutních četností je symetrická (proto se uvádí často jen její dolní část), v diagonálních blocích obsahuje tabulky s četnostmi 1. stupně třídění na diagonále a s 0 jinde. Burtova tabulka řádkových procent v blocích obsahuje (transponovaně) stejnou informaci jako Burtova tabulka sloupcových procent. Používá se jako základ postupu v korespondenční analýze, při lineární regresní analýze v t.k. a pro úsporu místa a tisku a přehlednost.
contingency table tableaux de contingence Kontingenztabellen tavole di contingenza
Literatura: Biskop, M. M. – Fienberg, S. E. – Holland, P. W.: Discrete Multivariate Analysis: Theory and Practice. Cambridge, Mass. 1975; Haberman, S. J.: Analysis of Qualitative Data. vol. 1.: Introductory Topics, vol. 2.: New Developments. New York 1978, 1979; Maxwell, A. E.: Analysing Qualitative Data. London 1961; Řehák, J. – Řeháková, B.: Analýza kontingenčních tabulek: rozlišení dvou základních typů a znaménkové schéma. Sociologický časopis, 14, 1978; Řehák, J. – Řeháková, B.: Analýza kategorizovaných dat v sociologii. Praha 1986.