Analýza dvourozměrné statistické řady

analýza dvourozměrné statistické řady – zahrnuje postupy pro párové hodnocení vztahů mezi daty dvou proměnných ([math]X[/math], [math]Y[/math]). Je spec. případem mnohorozměrné statistické analýzy, vzhledem ke specifičnosti (matem., metodol., hist. i pedagogické) vzájemného vztahu dvojic se však vyděluje. V postupu analýzy dat zpravidla následuje po jednorozměrné analýze statistické řady pro každou z proměnných [math]X, Y[/math] a je vstupem do analýzy vícerozměrné (připravuje pro ni data a částečně ověřuje předpoklady). Typické úlohy a metody pro spojitá číselná data: a) porovnání charakteristik dvou proměnných – průměry a rozptyly (jednovýběrový t-test pro rozdíl [math]X-Y[/math], Wilcoxův test, znaménkový test, studium rozložení rozdílu [math]D = (X - Y)[/math]); b) vzájemná souvislost dvou proměnných – korelace lineární, pořadová, nelineární (Pearsonův lineární korelační koeficient [math]r[/math], Spearmanovo [math]\rho[/math], Kendallovo [math]\tau[/math], Blomquistovo [math]\kappa[/math]), regresní analýza lineární a nelineární, grafické zobrazení (bodový graf, spojnicový graf, dvourozměrný graf rozptýlení atd.); c) identifikace teor. dvourozměrného rozložení (dvojrozměrná normalita, módy, směsi). Obdobně jako u analýzy statistické řady se metody dělí na metody parametrické (předpoklad určitého typu rozložení) nebo metody neparametrické (vychází se z pořadí), metody robustní a rychlé analýzy dat (uspořádaná statist. řada). Pro kategorizovaná data se řeší obdobné úkoly pro četnosti vytříděné v dvojrozměrných kontingenčních tabulkách: a) porovnání četností v kategoriích dvou proměnných a úplného marginálního rozložení obou proměných i jejich vlastností – testy shody závislých rozložení (např. McNamarův) pro dichotomické znaky, test rovnosti mediánů a průměrů; b) souvislost dvou proměnných (asociace v kontingenční tabulce) – testy nezávislosti (chí-kvadrát test, Fisherův test); znaménkové schéma a dekompoziční analýza reziduí, kanonická analýza, jednoduchá korespondenční analýza (lineární dekompoziční analýza reziduí neboli LINDA), kvazinezávislost, asociační spojování kategorií (COLLAPS); c) studium spec. vztahů mezi kategoriemi: regresní analýza v kontingenční tabulce, metoda kontrastů, testy specif. vzniků četností v závislosti na neměřených parametrech a odhad těchto parametrů; d) studium vlastností dvourozměrného rozložení ve čtvercové tabulce – test symetrie a asymetrie, test dobré shody (viz shoda statistická), rovnoměrnost a role diagonálních polí. Analýza četností je založena na přesných testových postupech pro malé soubory a na asymptotických testových postupech pro velké soubory.

two dimensional statistical analysis analyse de la progression statistique bidimensionnelle zweidimensionale statistische Analyse analisi statistica bidimensionale

Literatura: Kendall, M. G. – Stuart, A.: The Advanced Theory of Statistics, vol. 2: Inference and Relationship. London 1967; Mosteller, F. – Tukey, J. W.: Data Analysis and Regression. Reading, Mass 1977; Quenouille, M. H.: Bystryje statističeskije vyčislenija. Moskva 1979; Řehák, J. – Řeháková, B.: Analýza kategorizovaných dat v sociologii. Praha 1986; Smillie, K. W.: An Introduction to Regression and Correlation. The Ryerson Press. Toronto 1966.

Jan Řehák