Analýza statistická mnohorozměrná

analýza statistická mnohorozměrná – též mnohorozměrné statistické metody či vícerozměrné statist. metody – společný název pro postupy, metody a modely statistické analýzy dat, které zpracovávají údaje o vektoru proměnných pro daný soubor (soubory) objektů (viz též analýza statistické řady, analýza dvourozměrné statistické řady). Člení se na metody zpracování číselných dat a kategorizovaných dat. Číselné metody tvoří 2 samostatné skupiny: metody založené na mnohorozměrném normálním rozložení (klasické metody, parametrické metody) a neparametrické metody, které nevyžadují distribuční předpoklady. Rozvíjejí se také postupy založené na jiných předpokladech a postupy pro smíšená data (číselného i kategorizovaného typu). Robustní metody mají nízkou citlivost na porušení původních distribučních předpokladů. Hlavní a v praxi nejčastější úlohy a metody pro číselná data: 1. testování statistických hypotéz o průměrech (shoda empir. průměru s průměrem hypotetickým, porovnání průměrů dvou či více proměnných na jednom souboru, porovnání průměrů dvou souborů), vícerozměrná analýza rozptylu (MANOVA); 2. úlohy o korelačních maticích (párové nezávislosti všech složek vektoru, stejná korelovanost složek, vymizení parciální korelace, shoda korelačních matic, studium korelačních řetězců a korelačních seskupení); 3. metoda hlavních komponent; 4. mnohorozměrná regresní analýza; 5. faktorová analýza; 6. kanonické korelace; 7. analýza kovariančních struktur; 8. diskriminační analýza; 9. seskupovací analýza. Pro kategorizovaná data jsou nejznámější tyto modely: a) Pearsonovy testy dobré shody a logaritmicko-lineární modely (řeší obdobné úlohy testování hypotéz), b) modely logitové, probitové a další příbuzné modely (regresní analýza pro dichotomickou závislou proměnnou), c) korespondenční analýza, d) Guttmanův skalogram, e) analýza implikačních struktur (studium implikačních a ekvivalentních vztahů mezi dichotomickými proměnnými), f) analýza latentních tříd, g) analýza spojených měření.

K metodám a.s.m. patří také mnohorozměrné škálování, příp. také metoda párového srovnání, analýza větvených interakčních struktur a dekompoziční analýza reziduí. Smyslem a.s.m. je postihnout objekty statist. souboru komplexně, vzhledem k celému zvolenému vektorovému popisu – na rozdíl od dílčích analýz a popisů jednotlivými složkami. Výsledkem je celostní popis a využití informace o vztazích mezi proměnnými.

multidimensional statistical analysis analyse statistique multidimensionnelle multidimensionale statistische Analyse analisi statistica multidimensionale

Literatura: Anděl, J.: Matematická statistika. Praha 1978; Bock, D. R.: Multivariate Statistical Methods in Behavioral Research. New York 1975; Boudoun, R.: The Logic of Sociological Explanation. Harmondsworth 1974; Coombs, C.: A Theory of Data. New York 1964; Coxon, A. P. M.: The User's Guide to Multidimensional Scaling. London 1982; Enslein, K. – Ralston, A. – Wilf, H. S. eds.: Statistical Methods for Digital Computers. 1977; Haberman, S. J.: Analysis of Qualitative Data, vol. I., II. New York 1979; Hebák, P. – Hustopecký, J.: Vícerozměrné statistické metody s aplikacemi. Praha 1987; Puri, M. L. – Sen, P. K.: Nonparametric Methods in Multivariate Analysis. New York 1971; Řehák, J. – Řeháková, B.: Analýza kategorizovaných dat v sociologii. Praha 1986.

Jan Řehák